AL-NASAWI Ahli Matematika dari Khurasan

 Ali bin Ahmad Al-Nasawi, merupakan ilmuwan di bidang matematika yang lahir di Khurasan, Iran. Ia mendapatkan perlindungan dari penguasa dinasti Buwyhid, bernama Majd Al Dawlah, yang meninggal dunia pada 1029. Penguasa berikutnya, juga memberikan perlindungan pada dirinya.

Al-Nasawi, banyak menulis buku mengenai aritmatika baik dalam bahasa Persia maupun bahasa Arab. Salah satu bukunya berjudul Al-Mughni fi-l-Hisab al-Hindi. Ia juga menulis sejumlah buku terkenal lainnya, salah satunya tentang lemmata.

Kajian lemmata dalam buku, semacam teorema dalam dunia matematika, juga penah dikemukakan oleh Archimedes seorang ilmuwn dari Sirakusa, Yunani yang hidup sekitar tahun 287 SM – 212 SM.

Archimedes sendiri belajar di kota Alexandria, Mesir. Ia merupakan ahli matematika,astronomi, filsafat, dan fisika. Ia juga bersahabat dengan Raja Sirakusa Hieron II. Ia meninggal karena dibunuh seorang prajurit Romawi saat terjadi serangan terhadap Sirakusa.

Buku tentang lemmata Archimedes yang ditulis Al Nasawi sebenarnya mengoreksi buku berjudul The Lemmata yang diterjemahkan ke dalam bahasa Arab oleh Thabit ibn Qurra seorang ilmuwan dari Harran, Mesopotamia yang belajar di Bait al Hikmah di Baghdad.

Thabit merupakan ilmuwan jenius yang ahli dalam bidang geometri, astronomi, astrologi, mekanik, pengobatan, juga filsafat. Buku tentang lemmata, terakhir kali direvisi oleh Nasir Al-Din Al-Tusi seorang ilmuwan dari Persia.

Dalam bidang aritmatika, Al-Nasawi menjelaskan pembagian pecahan ekstrasi kuadrat dan akar kubik, di mana akar kuadrat dari 57.342; kubik akar dari 3, 652, 296 hampir sama dengan yang ada di masa modern.

Al-Nasawi juga menggantikan sexagesimal dengan pecahan decimal. Hal itu sungguh tindakan yang luar biasa. Selain itu, dia juga membuat ringkasan mengenai Euclid's Elements.

Al-Nasawi memiliki dua alas an dalam menulis karyanya tentang Euclid's Elements. Ia ingin menjelaskan tentang Elemen. Selain itu, ia ingin pula memberikan semua latar belakang yang diperlukan dalam memahami geometri bagi siapa pun yang ingin membaca Ptolemy's Almagest.

Dalam karyanya itu, Al-Nasawi tampak menghilangkan beberapa konstruksi dan mengubah beberapa bukti. Secara historis, pekerjaan ini sangat menarik sebab pengetahuan tentang Element ditularkan ke Negara-negara Arab.

Seperti diketahui, ada tiga jenis aritmatika yang digunakan di Negara-negara Arab pada masa Al-Nasawi, antara lain system penghitungan dengan menggunakan jari-jari tangan di mana angka seluruhnya ditulis dengan kata-kata.

Aritmatika yang menggunakan system perhitungan dengan jari, merupakan system yang kala itu biasanya digunakan oleh komunitas bisnis. Selain itu, ada system penghitungan dengan angka sexagesimal dilambangkan dengan huruf-huruf Arab.

Sedangkan jenis lainnya, adalah aritmatika dari angka-angka India dan pecahan desimal yang menempati system nilai. Buku qritmatika Al-Nasawi termasuk dalam tipe ketiga, yaitu aritmatika yang menggunakan angka-angka India.

Karya aritmatika Al-Nasawi terdiri dari empat risalah terpisah, masing-masing berhubungan dengan golongan dari angka-angka tertentu. Risalah pertama berkaitan dengan bilangan bulat dan, risalah kedua berkaitan dengan pecahan umum tepat.

Sementara, risalah ketiga berkaitan dengan pecahan yang tidak tepat dan risalah keempat berkaitan dengan sexagesimal. Dalam risalah aritmatika yang dibuatnya, Al-Nasawi juga menjelaskan empat operasi aritmatika dasar.

Al-Nasawi, menjelaskan pengalian  dua kali lipat, pengurangan separuh, operasi akar kuadrat, dan operasi akar kubus. Ia menjelaskan masing-masing metode tersebut, dan membuat ilustrasinya dengan sejumlah contoh.

Sejumlah karya Al-Nasawi dalam matematika terutama aritmatika berisi kritikan terhadap karya-karya aritmatika yang dihasilkan oleh para ilmuwan ahli matematika sebelumnya. Namun, ada sejumlah kritik tersebut yang dianggap para sejarawan tak valid.

Terbukti, meski Al-Nasawi merupakan ilmuwan gemilang namun ia pun pernah mengalami kegagalan. Misalnya, ia pernah gagal memahami prinsip meminjam saat melakukan operasi pengurangan. Namun, harus diakui pula bahwa sejumlah karyanya memang fenomenal.

Terungkap bahwa Al-Nasawi pernah pula menulis sebuah buku berjudul Kitab al-Ishba yang berisi tentang teorema Menelaus yang cukup termasyhur pada masanya.

Riwayat Al-Nasawi

Sebenarnya, riwayat hidup Al-Nasawi tak banyak diketahui di Eropa hingga pada 1863 Franz Woepcke, orientalis dan ahli matematika dari Dessau, Jerman yang hidup antara tahun 1826-1864, mengungkapkan sebuah naskah yang berisi karya Al-Nasawi tentang aritmatika dasar.

Di sisi lain, hamper sepanjang kariernya, Al-Nasawi sering menuliskan karyanya dalam bahasa Persia untul Sultan Majd Al-Dawlah. Saat Al-Dawlah digunlingkan, ia sedang mengerjakan salah satu buku karyanya dan belum selesai.

Al-Nasawi kemudian mempersembahkan karyanya itu kepada Sharaf Al-Muluk yang merupakan wazir dari Jalal Ad Dawlah seorang penguasa Baghdad pada tahun 1025-1044. Sharaf Al-Muluk kemudian memerintahkan Al-Nasawi menulis ulang karya-karyanya.

Penguasa tersebut meminta agar karya Al-Nasawi yang semula ditulis dalam bahasa Persia kemudian ditulis ulang ke dalam bahasa Arab. Al-Nasawi, melaksanakan perintah tersebut dengan baik. Karya Al-Nasawi dalam versi bahasa Arab itulah yang bertahan selama beberapa abad.

Dan pada akhirnya, karya itu ditemukan dan dipelajari oleh Woepcke pada tahun 1863. Menurut sejumlah catatan sejarah, Al-Nasawi pernah pula tinggal di Baghdad. Ilmuwan gemilang, Ibnu Sina, diketahui pula pernah berkunjung ke tempat tinggal Al-Nasawi.

Kitab Al-Ishba

Kitab Al-Ishba yang ditulis oleh Al-Nasawi, merupakan kitab yang berisi tetang teorema Menalaus, karya Menalaus dari Alexandria yang hidup sekitar tahun 70 hingga 140 masehi. Penulisan ini, bertujun untuk memudahkan para pelajar atau masyarakat umum mempelajari teorema Menalaus. 

Selain, buku ini juga dipersembahkan oleh Al-Nasawi untuk penguasa yang memberikan perlindungan pada dirinya. Dalam kitab Al-Ishba, Al-Nasawi menjelaskan teorema Menalaus yang membahas sebuah teorema mengenai segitiga dalam geometri.

Gambar (1)

Dengan melihat titik A, B, C yang membentuk segitiga ABC, dan titik-titik D, E, F yang terletak pada garis BC, AC, AB, maka teorema menyatakan bahwa D, E, F adalah collinear jika dan hanya jika :

AF/BF.BD/DC.CE/EA=1

Dalam persamaan ini, AB, dan sebagainya, mewakili segmen garis pengukuran yang nilainya negatif. Sebagai contoh, fraksi AF / FB didefinisikan memiliki nilai positif hanya bila garis DEF memotong sisi AB, hal ini juga berlaku untuk pecahan lainnya.

Gambar (2)

Baris DEF sepenuhnya diluar segitiga ABC.

Ini adalah salah satu dari banyak bukti untuk teorema Menelaus.Seharusnya garis DEF memotong sisi-sisi segitiga ABC beberapa kali. Jia garis DEF melewati segitiga dan keluar lagi atau tidak melewati segitiga sama sekali, maka terdapat angka ganjil negative dan hasilnya semua negative.

Selanjutnya, segmen garis yang menghubungkan DEF tegak lurus dengan simpul A, B, dan C. Dengan DEF sebagai dasar, maka ketinggian A, B, dan C menjadi a, b, dan c. Dengan menggunakan segitiga yang mirip, nilai absolute dari sisi kiri teorema disederhanakan menjadi :

a/b.b/c.c/a=1

Penjelasan tersebut merupakan sebagian isi dari Kitab Al-Ishba yang cukup termasyhur pada masanya.