IBNU TAHIR Mengurai Aritmatika

 Ibnu Tahir memutuskan meniggalkan kota kelahirannya, Baghdad, Irak. Langkah ini bukan tanpa perhitungan. Sebab, ia memang memiliki tujuan saat memutuskan merantau. Ia ingin menimba ilmu dan menjelma menjadi seorang terpelajar.

Keinginan Tahir pun tergapai. Ia menjadi seorang ilmuwan Muslim yang mumpuni dibidang matematika. Sebab, sejak awal, ia memang tertarik dibidang itu. Kota pertama yang menjadi tempat singgah dalam perantauwannya Nisyapur yang ada disebelah timur laut Iran.

Namun, keberadaan Tahir di Nisyapur tak berlangsung lama. Sebab, saat itu kondisi disana tak stabil, gejolak keamanan pun muncul dan akhirnya ia memutuskan meninggalkan kota itu setelah bebera lama ia tinggal disana dan melakukan kegiatan belajar mengajar.

Ketika banyak terjadi kerusuhan dan pepercahan di Nisyapur, Tahir sadar bahwa ia membutuhkan tempat yang damai dan tenang untuk melanjutkan hidupnya sebagai seorang guru, ilmuwan, atau pelajar.

Saat itu, Nisyapur di landa persaingan sengit antar kelompok. Mereka berebut kekuasaan dan berupaya mengendalikan kelompok lainnya. Hingga kemudian, terjadilah bentrokan antar kelompok dan memaksa Tahir meninggalkan kota tersebut.

Asfirayin menjadi kota tujuan berikutnya. Tahir, yang bernama lengkap Abu Mansur Abr al-Qahir ibn Tahir ibn Muhammad ibn Abdullah al-Tamini al-Shaffi al-Baghdadi, menemukan tempat yang lebih damai dan aman di bandingkan Nisyapur.

Kepergian Tahir meninggalkan kesedihan warga Nisyapur. Sebab, selama tinggal di kota tersebut, ia telah dikenal sebagai seorang cendikiawan. Dengan kemampuan di bidang matematika, ia pun banyak memberikan pelajaran di sana.

Di Asfirayin, ibnu tahir banyak melakukan kegiatan belajar mengajar selama bertahun-tahun di masjid-masjid. Selain itu, ia pun terus menimba ilmu dari sejumlah ilmuwan yang ada di sana, terutama dalam bidang yang di gelutinya, matematika.

Tahir di kenal pula memiliki banyak murid. Ia tak memungut biaya atas pengajaran yang ia berikan kepada murid-muridnya. Sebab, ia telah merasa cukup mampu membiayai hidupnya dengan harta yang ia milikinya. Ia memberikan pengajaran demi kepuasan batin.

Seperti ilmuwan Muslim lainya, Tahir pun menuliskan sejumlah karya dalam bidang yang dikuasaiya, matematika. Sejumlah catatan mengungkapkan, ia menulis pula karya tentang teologi yang telah mendarah daging dalam kehidupan keluarganya.

Kitab fi al-Misaha menjadi salah satu karya terkenal yang ditulis Tahir. Dalam karyanya ini, ia menguraikan ukuran panjang, luas area, dan volume ruangan. Karya lain yang di nilai penting bagi perkembangan matematika adalah kitab berjudul Al-takmila fi al-hisab.

Karya ini merupakan pemikiran Tahir yang berbeda dalam sitem aritmatika. Pengembangan yang ia lakukan dealam bidang ini berasal dari cara menghitung dengan jari, system sexagesimal, dan sistem aritmatika dari angka India dan pecahan.

Tahir pun melakukan kajian tentang aritmatika bilangan irasional dan aritmatika bisnis. Dalam karyanya tersebut, ia terlihat menekankan manfaat serta pentingnya masing-masing aritmatika. Namun, ia sangat mendukung penggunaan angka-angka India. 

Sejumlah hal pengtimg lainya dalam teori bilangan muncul dalam Al-Takmila fi al-Hisab  termasuk informasi mengenai teks-teks tersebut milik seorang ilmuwan Muslim besar lainya yang lain ahli di bidang matematika,yaitu Al-Khawarizmi.

Dalam karyanya itu, Tahir mengungkapkan dasar adanya penggolongan ahli matematika menjadi abacits dan algorits. Ia menyatakan, penggolongan itu dasarnya pada metode matematika yg mereka gunakan.

Para ahli matematika yang menggunakan angka-angka India dan saat berhitung menggunakan sempoa disebut golongan abacists. Sedangkan, mereka yang masuk dalam golongan algorists menggunakan sistem algoritma seperti yang dilakukan Al-Khawarizmi.

Pembahasan lain yang menarik perhatian dalam Al-Takmila fi al-Hisab adalah apa yg disebut Tahir sebagai angka yang berlimpah, kekurangan angka, angka yang sempurna dan angka setara.

Tahir menegaskan, semua  angka sempurna, berakhir dengan angka-angka 6 atau 8 dan ia pun meyangkal pandangan bahwa hanya ada satu angka yang sempurna dalam setiap pangkat 10 dan tak ada angka yang sempurna antara sepuluh ribu dan seratus ribu.

Pandangan Tahir ini mengoreksi pendapat salah satu ahli matematika, Nicomachus, yang menulis karya tentang pengenalan tentang aritmatika dalam bahasa Yunani. Pandangan Nicomachus ini telah di terima di Eropa tanpa banyak pertanyaan.

Riwayat Tahir

Tahir hidup dalam keluarga yang berkecukupan. Ia keturunan Bani Tamim yang merupakan salah satu bagian dari Suku Shariff. Suku ini memiliki sejumlah sekolah hukum agama bermazhab Syafi'I, salah satu dari empat mazhab yang ada di dunia Islam.

Tahir dilahirkan dan dibesarkan di Kota Baghdad. Ia hidup antara tahun 980 hingga 1037. Ia memiliki keluarga yang berkecukupan harta dan relatif memudahkannya dalam menimba ilmu, terutama saat ia meninggalkan Bghdad untuk merantau ke Nisyapur.

Dengan perbekalan yang cukup, Tahir merantau untuk menimba ilmu. Ayahnya membiayai perjalanan tersebut dan memberikan persiapan yang cukup untuk hidup di perantauan. Bahkan, saat mengajar, ia pun tidak menarik pungutan biaya pada murid-muridnya.

ANGKA SETARA

Selain mendefinisikan angka sempurna yang ia sebut sebagai angka genap, Ibnu Tahir juga memberi 0penjelasan tentang angka setara. Ia merupakan ilmuwan pertama yang mempelajari angka setara. Ia mengatakan, m dan n disebut angka setara jika S(m)=S(n).

Ada pembahasan lain yang dilakukan Tahir dalam aritmatika, yaitu yang dalam bahasa Inggris disebut sebagai amicable numbers. Pembahasan yang dilakukan ini merupakan sedikit variasi yang dilakukan sebelumnya oleh Tsabit bin Qurra.

Tsabit merupakan ahli astronomi dan matematika dari Harran, Turki. Ia dikenal dengan panggilan Thebit dalam bahasa Latin yang hidup antara tahun 826 hingga 901. Dalam notasi modern, dijelaskan bahwa m dan n adalah amicable numbers jika S(n)=m dan S(m)=n.

Berikut ini adalah teori Tsabit bin Qurra. Untuk n > 1, pn = 3.2n -1 dan  qn = 9.22n-1 -1. Lalu, seandainya pn-1, pn, dan qn adalah bilangan prima; a = 2npn-1pn dan b = 2nqn adalah amicable numbers, sementara a berlimpah dan b adalah kekurangan.

Tahir juga pernah membahas aritmatika bisnis yang dimulai dengan berbagai macam masalah-masalah bisnis. Beragam pembahasan yang ia lakukan telah memberikan konstribusi bagi perkembangan ilmu matematika di dunia Islam.

Selain itu, Tahir dikenal pula sangat terbuka. Ia menerima teori orang lain, namun ia tetap kritis terhadap teori tersebut. Ia, misalnya, mengutip teori yang pernah dilontarkan oleh cendekiawan Muslim lainnya dan ia pun melahirkan teori-teori baru.